android矩阵Matrix

Matrix 矩阵，在高等代数或高等数学中有介绍，在安卓方面主要用于图像处理，通过一系列的矩阵运算实现平移、旋转、缩放等操作。在android中Matrix是一个3行3列的方阵
\begin{bmatrix}
scale_x & skew_x & trans_x \\
skew_y & scale_y & trans_y \\
perep_0 & persp_1 & persp_2
\end{bmatrix}
代表了如下含义 scale是缩放，skew是错切，trans是平移，presp是透视，我们把这个方阵分为4个部分，左上角的2x2的方阵$\begin{pmatrix} scale_x & skew_x \\ skew_y &scale_y \end{pmatrix}$ 右上角2x1的矩阵$\begin{pmatrix} trans_x \\trans_y \end{pmatrix}$ 左下角1x2的矩阵$\begin{pmatrix} persp_0 &persp_1 \end{pmatrix}$ 右下角的1x1的方阵$\begin{pmatrix} persp_2 \end{pmatrix}$各大区域的作用我们稍后讲解

原理

手机屏幕上出了x轴y轴外，还有z轴代表物体离我们的远近，默认是1代表不缩放，用矩阵表示$\begin{pmatrix} x\\ y\\ 1\end{pmatrix}$
现在我们来看矩阵是如何起作用的下面以坐标旋转为例

不难看出
$x_0=rcosα$
$y_0=rsinα$
$x=rcos(α+θ)=rcosαcosθ-rsinαsinθ=x_0cosθ-y_0sinθ$
$y=rsin(α+θ)=rsinαcosθ+rcosαsinθ=y_0cosθ+x_0sinθ$
换成矩阵便是
$\begin{Bmatrix} x \\y \\1\end{Bmatrix}=\begin{Bmatrix} cosθ & -sinθ & 0 \\sinθ & cosθ & 0 \\0 & 0 & 1\end{Bmatrix}\begin{Bmatrix} x_0 \\y_0 \\1\end{Bmatrix}$

可以看出矩阵的4块切分也是有矩阵乘法运算决定的，由于左上角的四个值可以和x，y做乘法运算，所以可以影响到旋转操作，而右上角只能做加法，所以只影响到平移，右下角是管z轴的，自然就是进行缩放操作了，左下角一般不管它。

Matrix 基本操作方法

1. 构造方法

   public Matrix()
   public Matrix(Matrix src)

两个构造方法，第一个产生一个单位阵，第二个根据提供的矩阵创建有个矩阵

1. isIdentity与isAffine

   public boolean isIdentity()    //是否是单位阵
   public boolean isAffine()      //是否为放射阵

单位阵大家都知道，放射阵可能不大了解，首先来看什么是放射变化，仿射变换其实就是二维坐标到二维坐标的线性变换，可以通过一系列的原子变换的复合来实现，原子变换就包括：平移、缩放、翻转、旋转和错切，所以，只要最后一行是0,0,1则是仿射矩阵。

1. rectStaysRect

   public boolean rectStaysRect()

否可以将一个矩形依然变换为一个矩形，当矩阵是单位矩阵，或者只进行平移，缩放，以及旋转90度的倍数的时候，返回true。

1. reset

   public void reset()

重置矩阵为单位矩阵。

1. setTranslate

   public void setTranslate(float dx, float dy)

设置平移，参数分别是x，y上的平移量

1. setScale

   public void setScale(float sx, float sy, float px, float py)
   public void setScale(float sx, float sy)

设置缩放，sx，sy代表了缩放的倍数，px,py代表缩放的中心

1. setRotate

   public void setRotate(float degrees, float px, float py)
   public void setRotate(float degrees)

设置旋转，degrees旋转角度，px,py代表旋转的中心

1. setSinCos

   public void setSinCos(float sinValue, float cosValue, float px, float py)
   public void setSinCos(float sinValue, float cosValue)

咋一看比较懵逼，其实就是上面坐标旋转的例子，
$\begin{Bmatrix} x \\y \\1\end{Bmatrix}=\begin{Bmatrix} cosθ & -sinθ & 0 \\sinθ & cosθ & 0 \\0 & 0 & 1\end{Bmatrix}\begin{Bmatrix} x_0 \\y_0 \\1\end{Bmatrix}$
sinValue对应sin值，cosValue对应cos值，px，py为中心坐标

1. setSkew

   public void setSkew(float kx, float ky, float px, float py)
   public void setSkew(float kx, float ky)

错切，kx，ky分别代表了x，y上的错切因子，px，py代表了错切的中心

1. setConcat

   public boolean setConcat(Matrix a,Matrix b)

当前matrix的值能否变为a和b的乘积
11.setRectToRect

public boolean setRectToRect(RectF src, RectF dst, ScaleToFit stf)

将rect变换成rec，ScaleToFit 有如下四个值

• FILL 可能会变换矩形的长宽比，保证变换和目标矩阵长宽一致
• START 保持坐标变换前矩形的长宽比，并最大限度的填充变换后的矩形。至少有一边和目标矩形重叠。左上对齐
• CENTER 保持坐标变换前矩形的长宽比，并最大限度的填充变换后的矩形。至少有一边和目标矩形重叠
• END 保持坐标变换前矩形的长宽比，并最大限度的填充变换后的矩形。至少有一边和目标矩形重叠。右下对齐
  12.setPolyToPoly

  public boolean setPolyToPoly(float[] src, int srcIndex, float[] dst, int dstIndex, int pointCount)

通过指定的0-4个点，原始坐标以及变化后的坐标，来得到一个变换矩阵。如果指定0个点则没有效果

1. 一个点——平移

   float[] src = {0, 0};
   int DX = 300;
   float[] dst = {0 + DX, 0 + DX};
   matrix.setPolyToPoly(src, 0, dst, 0, 1);

水平、垂直移动300像素

1. 两个点——旋转或缩放

   int bw = bitmap.getWidth();
   int bh = bitmap.getHeight();
   float[] src = {bw / 2, bh / 2, bw, 0};
   float[] dst = {bw / 2, bh / 2, bw / 2 + bh / 2, bh / 2 + bw / 2};
   matrix.setPolyToPoly(src, 0, dst, 0, 2);

旋转90度

int bw = bitmap.getWidth();
int bh = bitmap.getHeight();
float[] src = {bw / 2, bh / 2, bw, 0};
float[] dst = {bw / 2, bh / 2, bw * 3 / 4, bh / 4};
matrix.setPolyToPoly(src, 0, dst, 0, 2);

缩放为原来一半

1. 三个点——错切

   Matrix matrix = new Matrix();
   int bw = bitmap.getWidth();
   int bh = bitmap.getHeight();
   float[] src = {0,0, 0, bh,bw,bh};
   float[] dst = {0, 0, 200, bh-100, bw + 200, bh-100};
   matrix.setPolyToPoly(src, 0, dst, 0, 3);

1. 四个点——透视

   Matrix matrix = new Matrix();
   int bw = bitmap.getWidth();
   int bh = bitmap.getHeight();
   float[] src = {0, 0, 0, bh, bw, bh, bw, 0};
   float[] dst = {100, 100, 0, bh, bw, bh, bw - 100, 100};
   matrix.setPolyToPoly(src, 0, dst, 0, 4);

13.invert

public boolean invert(Matrix inverse)

如果能反转就返回true并将反转后的值写入inverse，否则返回false。当前矩阵*inverse=单位矩阵

反转之后，其实是对效果的一种反转
14.mapPoints

public void mapPoints(float[] dst, int dstIndex, float[] src, int srcIndex,int pointCount)
public void mapPoints(float[] dst, float[] src)
public void mapPoints(float[] pts)

映射点的值到指定的数组中，这个方法可以在矩阵变换以后，给出指定点的值
dst：指定写入的数组
dstIndex：写入的起始索引，x，y两个坐标算作一对
src：指定要计算的点
srcIndex：要计算的点的索引
pointCount：需要计算的点的个数，每个点有两个值，x和y。
15.mapVectors

public void mapVectors(float[] dst, int dstIndex, float[] src, int srcIndex,int vectorCount)
public void mapVectors(float[] dst, float[] src)
public void mapVectors(float[] vecs)

src中指定的矩形的左上角和右下角的两个点的坐标，写入dst中。
16.mapRect

public boolean mapRect(RectF dst, RectF src)
public boolean mapRect(RectF rect)

17.mapRadius

public float mapRadius(float radius)

返回一个圆圈半径的平均值，将matrix作用于一个指定radius半径的圆，随后返回的平均半径

进阶方法

上面有关变换的set方法设置后可以带来不同的效果，但是新的会覆盖掉以前的，也就是先后调用setTranslate、setScale，生效的是setScale，那么怎么才能同时生效呢。主要通过以下两种方法

• preXXX 前乘
• postXXX 后乘
  我们知道矩阵是不满足交换律的，因此前乘与后乘差别很大的
  举例说明

  Matrix matrix=new Matrix();
  matrix.setTranslate(100,100);
  matrix.preScale(0.5f,0.5f);
  System.out.print(matrix.toString());

可以看到结果是$\begin{matrix} 0.5 &0 &100 \\ 0 & 0.5 & 100 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}$，其实是这么算的，前乘就代表Matrix在前面
$$\begin{vmatrix} 1 & 0 & 100 \\ 0 & 1 & 100 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix} \times \begin{vmatrix} 0.5 & 0 & 0 \\ 0 & 0.5 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 0.5 &0 &100 \\ 0 & 0.5 & 100 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix}$$
那么后乘结果当然就不一样了，矩阵的位置发生了变化

Matrix matrix=new Matrix();
matrix.setTranslate(100,100);
matrix.postScale(0.5f,0.5f);
System.out.print(matrix.toString());

$$\begin{vmatrix} 0.5 & 0 & 0 \\ 0 & 0.5 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix} \times \begin{vmatrix} 1 & 0 & 100 \\ 0 & 1 & 100 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix}=\begin{vmatrix} 0.5 &0 & 50 \\ 0 & 0.5 & 100 \\ 0 & 0 & 1 \end{vmatrix}$$

明显发觉水平平移少了一半，因此在使用过程中，要注意前乘与后乘的区别，不然可能达不到想要的效果。

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